Подскажите, пожалуйста, я права или правы юристы «Монтажстрой»?

Помогите разобраться в ситуации.

Нашей организации (назовем ее «Спецремонт») нужно заключить договор на обслуживание техники с другой организацией (назовем ее «Монтажстрой»). У «Монтажстрой» есть доверенность на ведение всех дел и договор управления от ТСЖ (назовем ТСЖ «Инвест»).

Юристы «Монтажстрой» просят составить преамбулу договора в следующем виде:

«Монтажстрой», именуемое в дальнейшем «Заказчик», действующее от своего имени и в интересах ТСЖ «Инвест», в лице генерального директора «Монтажстрой», действующего на основании доверенности, с одной стороны, и «Спецремонт», в лице генерального директора, действующего на основании Устава, именуемое в дальнейшем «Исполнитель» с другой стороны, заключили настоящий договор о нижеследующем: …….

Также в предмете договора юристы просят написать, что «Монтажстрой» от своего имени, но за счет ТСЖ «Инвест» поручает, а «Спецремонт» обязуется оказать услуги…..

Также в разделе реквизиты юристы просят указать реквизиты не «Монтажстрой», а реквизиты ТСЖ «Инвест», так как они хотят, чтобы счета выставлялись не «Монтажстрой», хоть он и фигурирует в качестве Заказчика, а ТСЖ «Инвест». Ссылаются юристы на то, что это агентский договор, и что ТСЖ «Инвест» на основании доверенности и договора управления дает право «Монтажстрой» от своего имени заключать договоры и оплачивать услуги по договорам.

Я против заключения договора в такой редакции. Я считаю: первый вариант - договор должен быть трехсторонним, в нем необходимо указать, что ТСЖ «Инвест» согласен оплачивать данные услуги; или второй вариант: Заказчиком по договору со «Спецремонт» должен выступать ТСЖ «Инвест», так как оплачивать услуги будет именно ТСЖ «Инвест».

Подскажите, пожалуйста, я права или правы юристы «Монтажстрой»? Спасибо за помощь.