Дочь находится в отпуске по уходу за ребенком - сохранятся ли ее права при выходе на работу?

К сожалению нет. Вашу дочь уволят в связи с истечением срока трудового договора, т.к. это является самостоятельным основанием для увольнения, не является увольнением по инициативе работодателя и действие ст. 261 на него не распространяется.

ст. 79 ТК РФ.

Срочный трудовой договор прекращается с истечением срока его действия. О прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения, за исключением случаев, когда истекает срок действия срочного трудового договора, заключенного на время исполнения обязанностей отсутствующего работника.

Трудовой договор, заключенный на время выполнения определенной работы, прекращается по завершении этой работы.

Трудовой договор, заключенный на время исполнения обязанностей отсутствующего работника, прекращается с выходом этого работника на работу.

Трудовой договор, заключенный для выполнения сезонных работ в течение определенного периода (сезона), прекращается по окончании этого периода (сезона).

ст. 261 ТК РФ.

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Частью 4 статьи 261 ТК РФ установлен запрет на увольнение по инициативе работодателя женщин имеющих детей до трех лет. Однако увольнение в связи с окончанием срока договора не относится к основаниям увольнения по инициативе работодателя. Срочный трудовой договор расторгается по окончании установленного договором срока. Ст. 79 ТК РФ . При этом важно знать, что работодатель обязан письменно уведомить работника о расторжении трудового договора в связи с окончанием его срока не менее чем за три дня, за исключением случаев когда срочный договор заключен на время исполнения обязанностей отсутствующего работника. Если работник не получил такого уведомления в установленный срок и сам не настаивает на расторжении и продолжает работать, то условие о его срочности теряет силу и

договор считается заключенным на неопределенный срок (ст. 58 ТК РФ ).