Если нет, то при каких обстоятельствах, когда он сможет это сделать?

Здравствуйте, Екатерина.

Статья 59 Семейного кодекса РФ. Изменение имени и фамилии ребенка

1. По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет

орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя

ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

2. Если родители проживают раздельно и родитель, с которым проживает ребенок, желает

присвоить ему свою фамилию, орган опеки и попечительства разрешает этот вопрос в

зависимости от интересов ребенка и с учетом мнения другого родителя. Учет мнения родителя не

обязателен при невозможности установления его места нахождения, лишении его родительских

прав, признании недееспособным, а также в случаях уклонения родителя без уважительных причин

от воспитания и содержания ребенка.

3. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном

порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе

разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с

такой просьбой.

4. Изменение имени и (или) фамилии ребенка, достигшего возраста десяти лет, может быть

произведено только с его согласия.

То, что отец ребенка не платит алименты, расценивается как уклонение от содержания ребенка, да и подтвердить уклонение от воспитания, я думаю, Вы сможете. Обращайтесь в орган опеки и попечительства, просите согласно ч. 2 указанной статьи не учитывать мнения отца ребенка.

С уважением, Виталий Борисович.