Несоответствие функциональных обязанностей и доплата - является ли это законным в военном госпитале?

Конечно, это незаконно. В соответствии со ст. 60 Трудового кодекса РФ запрещается требовать от работника выполнения работы, не обусловленной трудовым договором. При этом в соответствии со ст. 60.1. ТК РФ работник имеет право заключать трудовые договоры о выполнении в свободное от основной работы время другой регулярной оплачиваемой работы у работодателя (внутреннее совместительство). А в силу ст. 60.2. ТК РФ с письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату.

Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ.

Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.

Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель - досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

Таким образом, за Вашу дополнительную работу, которую Вы выполняете за пределами Вашего рабочего времени Вами должны платить по трудовому договору, заключенному с Вами для работы по совместительству. Если же доп. обязанности выполняются Вами в пределах Вашего рабочего времени, то с Вами должны заключить доп. соглашение к тр. договору о расширении зон обслуживания (увеличении объема работ) с согласованием доплаты. И все это делается только при наличии Вашего согласия.