Какие нужны документы при разводе и отказе ребенка со стороны отца, и как быстро всё это происходит?

Не самая быстрая процедура. Не инициируйте ее без представителя.

Под оспариванием отцовства понимается оспаривание записи об отце ребенка, которую орган ЗАГС делает в книге записи рождений.

Запись об отце ребенка можно оспорить только в судебном порядке. Обратиться в суд придется даже тогда, когда изменить запись об отце согласны оба лица, записанные в качестве матери и отца ребенка.

Если родители ребенка на момент его рождения не состояли в браке и запись об отце была внесена по совместному заявлению отца и матери ребенка, по заявлению отца ребенка или по решению суда и впоследствии отец ребенка намерен оспорить свое отцовство, необходимо учитывать следующее. Если в момент внесения записи отец ребенка знал, что фактически не является его отцом, суд откажет в удовлетворении требования. В этом случае отец ребенка сможет оспорить отцовство, только если докажет, что в действительности не желал быть записанным в качестве отца ребенка. Например, что подал заявление об установлении отцовства под влиянием угроз или насилия либо в состоянии, когда не был способен понимать значение своих действий или руководить ими (п. 2 ст. 52 СК РФ; п. 10 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 25.10.1996 N 9).

Для оспаривания отцовства рекомендую обращаться за платными услугами к адвокатам.