Я так поняла, что долг мой будет возмещать другая организация...

Несколько не так. Просто вместо первоначального кредитора (банка) теперь кредитором станет эта третья организация, которой Вы и обязаны уплатить долг.

ГК РФ.

"

Статья 382. Основания и порядок перехода прав кредитора к другому лицу

1. Право (требование), принадлежащее кредитору на основании обязательства, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или перейти к другому лицу на основании закона.

Правила о переходе прав кредитора к другому лицу не применяются к регрессным требованиям.

2. Для перехода к другому лицу прав кредитора не требуется согласие должника, если иное не предусмотрено законом или договором.

3. Если должник не был письменно уведомлен о состоявшемся переходе прав кредитора к другому лицу, новый кредитор несет риск вызванных этим для него неблагоприятных последствий. В этом случае исполнение обязательства первоначальному кредитору признается исполнением надлежащему кредитору.

Статья 384. Объем прав кредитора, переходящих к другому лицу

Если иное не предусмотрено законом или договором, право первоначального кредитора переходит к новому кредитору в том объеме и на тех условиях, которые существовали к моменту перехода права. В частности, к новому кредитору переходят права, обеспечивающие исполнение обязательства, а также другие связанные с требованием права, в том числе право на неуплаченные проценты.

Статья 385. Доказательства прав нового кредитора

1. Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до представления ему доказательств перехода требования к этому лицу.

2. Кредитор, уступивший требование другому лицу, обязан передать ему документы, удостоверяющие право требования, и сообщить сведения, имеющие значение для осуществления требования.

Статья 386. Возражения должника против требования нового кредитора

Должник вправе выдвигать против требования нового кредитора возражения, которые он имел против первоначального кредитора к моменту получения уведомления о переходе прав по обязательству к новому кредитору".