Нужно ли показывать все документы виновнику и не может ли это каким-то образом обратиться против меня?

Уважаемая Анна! Поскольку экспертиза Вами проведена и экспертом сумма определена, то Вы правильно требуете оплаты 113 000 рублей, если только Вы не продали поврежденную машину, так как эксперты как правило оценивают сумму восстановительного ремонта с учетом износа, а если машина продана, то сумму причиненного ущерба. То, что виновник ДТП просит Вас представить копии документов это правильно, он должен знать из чего складывется сумма ущерба. Если Вы будете обращаться в суд, то Вам все равно придется представлять копии данных документов и виновник ДТП вправе, если не согласен с заключением Вашего эксперта провести свою экспертизу.

не заморачивайтесь с виновником, он просто оттягивает время, обращайтесь с иском в суд на разницу между калькуляцией и выплатой страховой компании. К исковому заявлению приложите копии всех документов (заключение эксперта, чеки и.т.д) и для ответчика, если он будет согласен с Вашими доводами и выплатить Вам разницу- откажитесь от иска( не забудьте включить в сумму иска судебные издержки и оплату услуг адвоката). Будут трудности, готов оказать помощь в соответствии с прейскурантом услуг на основании договора на юридические услуги.

Анна, подавайте в суд, требуйте выплаты разницы между этими двумя суммами. Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Возможно это сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.