После смерти матери он проживает в квартире, но ни капейки не платит, так как нигде не работает.

Вселение должно было быть с вашего письменного согласия. если вы на момент вселения мужа проживали в этой квартире и были совершеннолетним.

Если он останется проживать с вами, то имеет такие же права как и вы - в том числе право на приватизацию. Квартиру сейчас по суду можно обменять, предоставив суду варианты обмена. Кроме того, в судебном порядке можно разделить лицевой счет, если есть изолированные комнаты. Платить будете только за себя. Эти дейстия возможны только в неприватизированной квартире.

Вселить кого-либо, кроме несовршеннолетнего ребенка, он сможет только с вашего письменнного согласия. Если не согласны - выселяйте.

Из представленной Вами информации не усматриваются основания, по которым Вы могли бы попытаться выселить данное лицо. Он имеет равное с нанимателем право проживания и пользования квартирой (ст.53 Жилищного кодекса РСФСР). Зарегистрировать кого-то еще в данной квартире без согласия второго лица, проживающего в ней, не можете ни Вы, ни бывший супруг Вашей мамы, кроме своих несовершеннолетних детей (ст.679 Гражданского кодекса РФ). Приватизировать квартиру Вы можете только с общего согласия (ст.2 Закона РСФСР о приватизации жилищного фонда в РФ. Соответственно, и вопрос о долях будет решаться Вами по обоюдному согласию. С уважением,