Может ли суд при иске на лишение родительских прав удовлетворить иск на одного ребенка, но не на второго?

Нет, такое невозможно

Основания для лишения родительских прав определяются в отношении конкретного ребенка. И вполне возможна ситуация,что в отношении одного ребенка родитель выполняет свои отцовские обязанности, а в отношении второго нет.Поэтому возможен и такой вариант, хотя это бывает нечасто.

Статья 69. Лишение родительских прав

[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 69]

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.

прежде чем принять подобное решение проконсультируйтесь с юристом. Вообще данная категория дел решается только с привлечением представителя