Действительно ли прописаться можно только с согласия этой организации или её отказ неправомерен?

Да, действительно только с согласия собственника жилья, а не его нанимателя.

Основание утверждения - ниже приведенные правила.

Утверждены

Постановлением Правительства

Российской Федерации

от 17 июля 1995 г. N 713

ПРАВИЛА

РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ

ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 23.04.96 N 512,

от 14.02.97 N 172)

III. Регистрация граждан по месту жительства

16. Гражданин, изменивший место жительства, обязан не позднее

7 дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к

должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:

документ, удостоверяющий личность;

военный билет (временное удостоверение взамен военного билета)

или удостоверение гражданина, подлежащего призыву на военную

службу, - для лиц, обязанных состоять на воинском учете;

заявление установленной формы о регистрации по месту

жительства;

документ, являющийся основанием для заселения в жилое

помещение (ордер, договор, свидетельство о праве на наследство

жилого помещения, решение суда о признании права пользования жилым

помещением, заявление лица, предоставившего гражданину жилое

помещение, либо иной документ или его надлежаще заверенная копия).

Согласно ст.672 Гражданского кодекса РФ проживающие по договору социального найма жилого помещения совместно с нанимателем члены его семьи пользуются всеми правами и несут все обязанности по договору найма жилого помещения наравне с нанимателем. По требованию нанимателя и членов его семьи договор может быть заключен с одним из членов семьи. Поэтому наймодатель отказывет Вам неправомерно. Вам следует обратиться в суд с иском о вселении и включении Вас в договор найма жилья. С уважением,