Как решить проблему, когда у матери-одиночки с ребенком забирают 50% зарплаты без оставления прожиточного минимума?

Полагаю, в решении вопроса об ограничении взыскания, Вам следует руководствоваться и ссылаться на следующие нормы:

ФЗ "Об исполнительном производстве"

Статья 101. Виды доходов, на которые не может быть обращено взыскание

1. Взыскание не может быть обращено на следующие виды доходов:

1) денежные суммы, выплачиваемые в возмещение вреда, причиненного здоровью;

2) денежные суммы, выплачиваемые в возмещение вреда в связи со смертью кормильца;

3) денежные суммы, выплачиваемые лицам, получившим увечья (ранения, травмы, контузии) при исполнении ими служебных обязанностей, и членам их семей в случае гибели (смерти) указанных лиц;

4) компенсационные выплаты за счет средств федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов гражданам, пострадавшим в результате радиационных или техногенных катастроф;

5) компенсационные выплаты за счет средств федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов гражданам в связи с уходом за нетрудоспособными гражданами;

6) ежемесячные денежные выплаты и (или) ежегодные денежные выплаты, начисляемые в соответствии с законодательством Российской Федерации отдельным категориям граждан (компенсация проезда, приобретения лекарств и другое);

7) денежные суммы, выплачиваемые в качестве алиментов, а также суммы, выплачиваемые на содержание несовершеннолетних детей в период розыска их родителей;

8) компенсационные выплаты, установленные законодательством Российской Федерации о труде:

а) в связи со служебной командировкой, с переводом, приемом или направлением на работу в другую местность;

б) в связи с изнашиванием инструмента, принадлежащего работнику;

в) денежные суммы, выплачиваемые организацией в связи с рождением ребенка, со смертью родных, с регистрацией брака;

9) страховое обеспечение по обязательному социальному страхованию, за исключением страховой пенсии по старости, страховой пенсии по инвалидности (с учетом фиксированной выплаты к страховой пенсии, повышений фиксированной выплаты к страховой пенсии), а также накопительной пенсии, срочной пенсионной выплаты и пособия по временной нетрудоспособности;

(в ред. Федерального закона от 21.07.2014 N 216-ФЗ)

10) пенсии по случаю потери кормильца, выплачиваемые за счет средств федерального бюджета;

11) выплаты к пенсиям по случаю потери кормильца за счет средств бюджетов субъектов Российской Федерации;

12) пособия гражданам, имеющим детей, выплачиваемые за счет средств федерального бюджета, государственных внебюджетных фондов, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов;

13) средства материнского (семейного) капитала, предусмотренные Федеральным законом от 29 декабря 2006 года N 256-ФЗ "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей";

14) суммы единовременной материальной помощи, выплачиваемой за счет средств федерального бюджета, бюджетов субъектов Российской Федерации и местных бюджетов, внебюджетных фондов, за счет средств иностранных государств, российских, иностранных и межгосударственных организаций, иных источников:

а) в связи со стихийным бедствием или другими чрезвычайными обстоятельствами;

б) в связи с террористическим актом;

в) в связи со смертью члена семьи;

г) в виде гуманитарной помощи;

д) за оказание содействия в выявлении, предупреждении, пресечении и раскрытии террористических актов, иных преступлений;

15) суммы полной или частичной компенсации стоимости путевок, за исключением туристических, выплачиваемой работодателями своим работникам и (или) членам их семей, инвалидам, не работающим в данной организации, в находящиеся на территории Российской Федерации санаторно-курортные и оздоровительные учреждения, а также суммы полной или частичной компенсации стоимости путевок для детей, не достигших возраста шестнадцати лет, в находящиеся на территории Российской Федерации санаторно-курортные и оздоровительные учреждения;

16) суммы компенсации стоимости проезда к месту лечения и обратно (в том числе сопровождающего лица), если такая компенсация предусмотрена федеральным законом;

17) социальное пособие на погребение.

2. По алиментным обязательствам в отношении несовершеннолетних детей, а также по обязательствам о возмещении вреда в связи со смертью кормильца ограничения по обращению взыскания, установленные пунктами 1 и 4 части 1 настоящей статьи, не применяются.

Статья 446. Имущество, на которое не может быть обращено взыскание по исполнительным документам

ст. 446 ГПК РФ

1. Взыскание по исполнительным документам не может быть обращено на следующее имущество, принадлежащее гражданину-должнику на праве собственности:

жилое помещение (его части), если для гражданина-должника и членов его семьи, совместно проживающих в принадлежащем помещении, оно является единственным пригодным для постоянного проживания помещением, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

(в ред. Федерального закона от 29.12.2004 N 194-ФЗ)

земельные участки, на которых расположены объекты, указанные в абзаце втором настоящей части, за исключением указанного в настоящем абзаце имущества, если оно является предметом ипотеки и на него в соответствии с законодательством об ипотеке может быть обращено взыскание;

(в ред. Федеральных законов от 29.12.2004 N 194-ФЗ, от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

предметы обычной домашней обстановки и обихода, вещи индивидуального пользования (одежда, обувь и другие), за исключением драгоценностей и других предметов роскоши;

имущество, необходимое для профессиональных занятий гражданина-должника, за исключением предметов, стоимость которых превышает сто установленных федеральным законом минимальных размеров оплаты труда;

используемые для целей, не связанных с осуществлением предпринимательской деятельности, племенной, молочный и рабочий скот, олени, кролики, птица, пчелы, корма, необходимые для их содержания до выгона на пастбища (выезда на пасеку), а также хозяйственные строения и сооружения, необходимые для их содержания;

(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

семена, необходимые для очередного посева;

продукты питания и деньги на общую сумму не менее установленной величины прожиточного минимума самого гражданина-должника и лиц, находящихся на его иждивении;

(в ред. Федерального закона от 02.10.2007 N 225-ФЗ)

топливо, необходимое семье гражданина-должника для приготовления своей ежедневной пищи и отопления в течение отопительного сезона своего жилого помещения;

средства транспорта и другое необходимое гражданину-должнику в связи с его инвалидностью имущество;

призы, государственные награды, почетные и памятные знаки, которыми награжден гражданин-должник.