Имеет ли право "Правозащитная общественная организация" на запрос информации у Первичной профсоюзной организации?

Может, закон о каких-либо организациях здесь непричем. Просто следует иметь в виду, что и профсоюзная организация может просто не отреагировать.

Федеральный закон от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ

"Об информации, информационных технологиях и о защите информации"

"Статья 10. Распространение информации или предоставление информации

1. В Российской Федерации распространение информации осуществляется свободно при соблюдении требований, установленных законодательством Российской Федерации.

2. Информация, распространяемая без использования средств массовой информации, должна включать в себя достоверные сведения о ее обладателе или об ином лице, распространяющем информацию, в форме и в объеме, которые достаточны для идентификации такого лица.

3. При использовании для распространения информации средств, позволяющих определять получателей информации, в том числе почтовых отправлений и электронных сообщений, лицо, распространяющее информацию, обязано обеспечить получателю информации возможность отказа от такой информации.

4. Предоставление информации осуществляется в порядке, который устанавливается соглашением лиц, участвующих в обмене информацией.

5. Случаи и условия обязательного распространения информации или предоставления информации, в том числе предоставление обязательных экземпляров документов, устанавливаются федеральными законами.

6. Запрещается распространение информации, которая направлена на пропаганду войны, разжигание национальной, расовой или религиозной ненависти и вражды, а также иной информации, за распространение которой предусмотрена уголовная или административная ответственность".