Как избежать штрафа за просрочку при родах вне места прописки?

Изложите обстоятельства - возможно постановлением ФМС обойдется без штрафа.

Для смены паспорта нет необходимости куда-то выезжать.

Штраф, скорее всего, вам предъявят.

Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828

(ред. от 29.02.2016)

"Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации"

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:

достижение возраста, предусмотренного пунктом 7 настоящего Положения;

изменение гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменение сведений о дате (число, месяц, год) и / или месте рождения;

изменение пола;

непригодность паспорта для дальнейшего использования вследствие износа, повреждения или других причин;

обнаружение неточности или ошибочности произведенных в паспорте записей.

Замена паспорта производится и в иных случаях, предусмотренных нормативными правовыми актами Российской Федерации.

13. Для замены паспорта гражданин представляет:

заявление по форме, установленной Федеральной миграционной службой;

паспорт, подлежащий замене;

две личные фотографии размером 35 x 45 мм;

документы, подтверждающие указанные в пункте 12 настоящего Положения основания для замены паспорта.

14. Документы и личные фотографии, необходимые для получения или замены паспорта, граждане представляют в территориальные органы Федеральной миграционной службы непосредственно либо через должностных лиц многофункциональных центров оказания государственных (муниципальных) услуг. Заявление о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Федеральной миграционной службой, и личная фотография могут быть представлены гражданином в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)".