Необходимо ли ему делать запись в трудовую книжку и как правильно это сделать?

Не нужна. Трудовой стаж в этом случае не идет. Идет страховой стаж.

Федеральный закон от 17 декабря 2001 г. N 173-ФЗ

"О трудовых пенсиях в Российской Федерации"

(с изменениями от 25 июля, 31 декабря 2002 г., 29 ноября 2003 г., 29 июня, 22 августа 2004 г., 14 февраля 2005 г., 3 июня 2006 г., 24 сентября, 1 ноября, 1 декабря 2007 г., 30 апреля, 22 июля, 22, 30 декабря 2008 г., 28 апреля, 29, 30 июня, 24 июля, 27 декабря 2009 г.)

"Статья 13. Правила подсчета и порядок подтверждения страхового стажа

1. При подсчете страхового стажа периоды работы и (или) иной деятельности, которые предусмотрены статьями 10 и 11 настоящего Федерального закона, до регистрации гражданина в качестве застрахованного лица в соответствии с Федеральным законом "Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования" подтверждаются документами, выдаваемыми в установленном порядке работодателями или соответствующими государственными (муниципальными) органами.

2. При подсчете страхового стажа периоды работы и (или) иной деятельности, которые предусмотрены статьями 10 и 11 настоящего Федерального закона, после регистрации гражданина в качестве застрахованного лица в соответствии с Федеральным законом "Об индивидуальном (персонифицированном) учете в системе обязательного пенсионного страхования" подтверждаются на основании сведений индивидуального (персонифицированного) учета".