Возможно ли получение РВП без квоты для граждан Украины с временным убежищем в России (Татарстан)?

Не получите без квоты.

Могу я получить РВП без квоты?

Нет, исходя из вышеуказанных оснований, такого права у Вас нет.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации"

Статья 6. Временное проживание иностранных граждан в Российской Федерации

3. Без учета утвержденной Правительством Российской Федерации квоты разрешение на временное проживание может быть выдано иностранному гражданину:

1) родившемуся на территории РСФСР и состоявшему в прошлом в гражданстве СССР или родившемуся на территории Российской Федерации;

2) признанному нетрудоспособным и имеющему дееспособных сына или дочь, состоящих в гражданстве Российской Федерации;

3) имеющему хотя бы одного нетрудоспособного родителя, состоящего в гражданстве Российской Федерации;

4) состоящему в браке с гражданином Российской Федерации, имеющим место жительства в Российской Федерации;

5) осуществившему инвестиции в Российской Федерации в размере, установленном Правительством Российской Федерации;

6) поступившему на военную службу, на срок его военной службы;

6.1) являющемуся участником Государственной программы по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом, и членам его семьи, переселяющимся совместно с ним в Российскую Федерацию;

6.2) имеющему ребенка, состоящего в гражданстве Российской Федерации;

6.3) имеющему сына или дочь, достигших возраста восемнадцати лет, состоящих в гражданстве Российской Федерации и решением суда, вступившим в законную силу, признанных недееспособными либо ограниченными в дееспособности;

6.4) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) - иностранным гражданином, указанным в подпунктах 1 - 6.3 настоящего пункта;

6.5) не достигшему возраста восемнадцати лет, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) - гражданина Российской Федерации;

6.6) достигшему возраста восемнадцати лет, в соответствии с законодательством иностранного государства признанному недееспособным либо ограниченным в дееспособности, получающему разрешение на временное проживание совместно с родителем (усыновителем, опекуном, попечителем) - иностранным гражданином, указанным в подпунктах 1 - 6.3 настоящего пункта;

6.7) достигшему возраста восемнадцати лет, в соответствии с законодательством иностранного государства признанному недееспособным либо ограниченным в дееспособности, получающему разрешение на временное проживание по заявлению родителя (усыновителя, опекуна, попечителя) - гражданина Российской Федерации.