Дело в том, что в загсе сказали, что суд вынес не правильное решение, мол, нужно было сделать: исключение записи отцовства?

Основанием для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния является Решение суда (п. 2 ст. 69 Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния".

Решение суда, которым установлена неправильность записи в акте гражданского состояния, служит основанием для исправления или изменения такой записи органом записи актов гражданского состояния (Статья 309 Гражданского процессуального кодекса РФ). Вашим решением суда запись признана неправильной и недействительной.

Решение у Вас есть. Пишите официальное заявление О внесении изменений в акт гражданского состояния (Форма в ЗАГСе есть), отдайте его в ЗАГС с требованием исключить (аннулировать) из актовой записи о рождении ребенка записи об отце на основании Вашего решения суда. Вам должны выдать новое свидетельство о рождении, изменить запись акта о рождении, поскольку на основании решения суда Ваше старое свидетельство теперь недействительно как недействительна и запись в графе - отец.

Отдайте письмо(заявление) под роспись секретарю или в канцелярию ЗАГСа, требуйте входящий номер, пусть на копии распишутся в принятии. Узнайте кто исполнитель, пусть дадут официальный отказ если посчитают нужным.

Да, скорее всего суд не совсем правильно оформил Решение, но я считаю в данном случае ЗАГС не должен Вам отказывать, придираются к формулировкам.