Обязана ли я заплатить взнос в государство после погашения задолжности по кредиту? Является ли это легальным требованием?

Это верно, если Вы оплатили долг не в течение срока, отведенного для добровольного исполнения решения суда.

Это легально - см. ст. 112 ФЗ Об исполнительном производстве:

Федеральный закон от 02.10.2007 N 229-ФЗ (ред. от 01.05.2016) "Об исполнительном производстве"

Статья 112. Исполнительский сбор

1. Исполнительский сбор является денежным взысканием, налагаемым на должника в случае неисполнения им исполнительного документа в срок, установленный для добровольного исполнения исполнительного документа, а также в случае неисполнения им исполнительного документа, подлежащего немедленному исполнению, в течение суток с момента получения копии постановления судебного пристава-исполнителя о возбуждении исполнительного производства. Исполнительский сбор зачисляется в федеральный бюджет.

2. Исполнительский сбор устанавливается судебным приставом-исполнителем по истечении срока, указанного в части 1 настоящей статьи, если должник не представил судебному приставу-исполнителю доказательств того, что исполнение было невозможным вследствие непреодолимой силы, то есть чрезвычайных и непредотвратимых при данных условиях обстоятельств. Постановление судебного пристава-исполнителя о взыскании исполнительского сбора утверждается старшим судебным приставом.

(в ред. Федерального закона от 18.07.2011 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Исполнительский сбор устанавливается в размере семи процентов от подлежащей взысканию суммы или стоимости взыскиваемого имущества, но не менее одной тысячи рублей с должника-гражданина или должника - индивидуального предпринимателя и десяти тысяч рублей с должника-организации. В случае неисполнения исполнительного документа неимущественного характера исполнительский сбор с должника-гражданина или должника - индивидуального предпринимателя устанавливается в размере пяти тысяч рублей, с должника-организации - пятидесяти тысяч рублей.

Это исполнительный сбор и он подлежит взысканию с должника.