Можно ли и нужно ли писать новый иск, если выяснилось, что меня уволилил задним числом по статье п 5 ст 81, а иск написан

Пункт 5 - неоднократное неисполнение работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание. Данный пункт допускает увольнение работника в случае неоднократного неисполнения им без уважительных причин обязанностей, возложенных на него трудовым договором или правилами внутреннего трудового распорядка, если работник уже имеет дисциплинарное взыскание.

Как разъяснил Пленум Верховного Суда РФ, при разрешении споров лиц, уволенных по п. 5 ст. 81 ТК за неоднократное неисполнение без уважительных причин трудовых обязанностей, следует учитывать, что работодатель вправе расторгнуть трудовой договор по данному основанию при условии, что к работнику ранее было применено дисциплинарное взыскание и на момент повторного неисполнения им без уважительных причин трудовых обязанностей оно не снято и не погашено. Применение к работнику нового дисциплинарного взыскания, в т.ч. и увольнение по п. 5 ст. 81 ТК, допустимо также, если неисполнение или ненадлежащее исполнение по вине работника возложенных на него трудовых обязанностей продолжалось, несмотря на наложение дисциплинарного взыскания (п. 33 Постановления Пленума ВС РФ от 17 марта 2004 г.; см. также коммент. к ст. 194 ТК).

При этом работодатель должен представить доказательства, свидетельствующие о том, что совершенное работником нарушение, явившееся поводом к увольнению, в действительности имело место и могло являться основанием для расторжения трудового договора и что работодателем были соблюдены предусмотренные ст. 193 ТК сроки применения дисциплинарного взыскания (п. 34 Постановления Пленума ВС РФ от 17 марта 2004 г.; см. также коммент. к ст. 193 ТК).

Следует иметь в виду, что работодатель вправе применить к работнику дисциплинарное взыскание и тогда, когда он до совершения проступка подал заявление о расторжении трудового договора по своей инициативе, поскольку трудовые отношения в данном случае прекращаются лишь по истечении срока предупреждения об увольнении (п. 33 Постановления Пленума ВС РФ от 17 марта 2004 г.).

Неоднократное нарушение работником без уважительных причин трудовых обязанностей должно быть подтверждено зафиксированными фактами дисциплинарных взысканий, в частности приказом о наложении дисциплинарного взыскания.

Если к работнику, нарушающему трудовую дисциплину, не применялись официальные дисциплинарные взыскания, увольнение по п. 5 ст. 81 ТК не может быть признано законным (см. коммент. к ст. 192 ТК).

Естественно в Вашем случае нужно подать уточненный иск