Возможно ли выплатить отпускные за неиспользованный отпуск, когда сотрудник на больничном, и как это сделать

Нет, компенсация положена только при увольнении.

Отпуск предоставляется по заявлению работника либо по графику. Пусть пишет заявление и отгуливает свои отпуска.

Да, можно выплатить.

Статья 126. Замена ежегодного оплачиваемого отпуска денежной компенсацией

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 19] [Статья 126]

Часть ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, по письменному заявлению работника может быть заменена денежной компенсацией.

При суммировании ежегодных оплачиваемых отпусков или перенесении ежегодного оплачиваемого отпуска на следующий рабочий год денежной компенсацией могут быть заменены часть каждого ежегодного оплачиваемого отпуска, превышающая 28 календарных дней, или любое количество дней из этой части.

Не допускается замена денежной компенсацией ежегодного основного оплачиваемого отпуска и ежегодных дополнительных оплачиваемых отпусков беременным женщинам и работникам в возрасте до восемнадцати лет, а также ежегодного дополнительного оплачиваемого отпуска работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, за работу в соответствующих условиях (за исключением выплаты денежной компенсации за неиспользованный отпуск при увольнении, а также случаев, установленных настоящим Кодексом).

Как это сделать (норма закона). Сотрудник ведь не в отпуске, а на больничном.