Как решить проблему с поломкой велосипеда, купленного в кредит, в отсутствие гарантии?

Вам отказали неправомерно. Экспертиза проводится за счет Поставщика/Продавца, а если будет установлено что имело место механическое воздействие - затраты обязан компенсировать Покупатель.

Если будет установлено, что не было механического воздействия - вы вправе требовать устранения данных недостатков.

Бесплатно. В статье 18 Закона РФ "О защите прав потребителей" прямо сказано что Потребитель по своему выбору вправе: потребовать замены или отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за товар суммы. Вы можете обратиться с Претензией (2 экземпляра), главное чтобы на Вашем экземпляре поставили оттиск печати, вх № и подпись, если откажется принимать, то можете направить заказным письмом с уведомлением и описью. Если откажут или ответа не будет в течении 10 дней после обращения, то Вы можете обращаться с Заявлением о расторжении договора (Иск) в Суд, госпошлиной не облагается.

Статья 18 Закона РФ "О защите прав потребителей". Права потребителя при обнаружении в товаре недостатков

7. Доставка крупногабаритного товара и товара весом более пяти килограммов для ремонта, уценки, замены и (или) возврат их потребителю осуществляются силами и за счет продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера). В случае неисполнения данной обязанности, а также при отсутствии продавца (изготовителя, уполномоченной организации или уполномоченного индивидуального предпринимателя, импортера) в месте нахождения потребителя доставка и (или) возврат указанных товаров могут осуществляться потребителем. При этом продавец (изготовитель, уполномоченная организация или уполномоченный индивидуальный предприниматель, импортер) обязан возместить потребителю расходы, связанные с доставкой и (или) возвратом указанных товаров.