Обоснованы ли будут наши требования по возмещению морального вреда, если по сути, нас там и не должно было быть?

Ваши требования о возмещении морального вреда могут быть законны только в том случае, если в процессе залива был причинён вред жизни или здоровью (ушиб от упавшей штукатурки, не про вас будет сказано). Моральный вред, причинённый одним лишь повреждением имущества (какую бы тревогу он не вызывал), компенсации не подлежит (ст.151 ГК РФ), если только иное не предусмотрено законом (как, например, в Законе "О защите прав потребителей", который сюда не относится).

Что касается оценки, то свекровь вполне могла дать Вашему мужу письменное поручение оплатить расходы. Документ оформляется в виде двух расписок ("я, такая-то, поручаю оплатить то-то тому-то, за мой счёт"; "я, такой-то, обязуюсь выполнить поручение по оплате, деньги для оплаты в такой-то сумме получил". Расскажите им об этом, может оказаться, что они составляли такой документ

В первую очередь необходима фиксация факта залива, жилищно-эксплуатационная организация должна составить соответствующий акт. Далее можно пойти несколькими путями. Например, можно составить оценку ущерба и подать в суд на взыскание ущерба согласно акта оценки, можно произвести ремонт собственными силами или с помощью какой-то фирмы и взыскать через суд его стоимость с виновников (естественно, необходимо приложить расходные документы), и наконец, можно требовать в суде сделать ремонт силами и средствами соседей. Какой из вариантов более подходит – надо разбираться с ситуацией более детально.