Можно ли изменить отчество и фамилию ребенка, не являющегося от моего брака, на мои?

Только если Вы усыновите данного ребенка.

Вам необходимо обратиться в орган опеки и попечительства Вашего района/города с заявлением о перемене отчества ребенку. На основании решения данного органа будет внесена соответствующая запись о перемене имени и будет выдано соответствующее свидетельство. В соответствии со ст. 59 Семейного кодекса по совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя. Если ребенок рожден от лиц, не состоящих в браке между собой, и отцовство в законном порядке не установлено, орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить его фамилию на фамилию матери, которую она носит в момент обращения с такой просьбой. В соответствии со ст. 58 ФЗ "Об актах гражданского состояния" перемена имени (включающее в себя фамилию, собственно имя и (или) отчество) производится органом записи актов гражданского состояния по месту жительства или по месту государственной регистрации рождения лица, желающего переменить фамилию, собственно имя и (или) отчество.

Если отцовство установлено, то- нет, только через усыновление. Если графа отец заполнена с её слов, то вы можете обратиться в загс с заявлением об установлении отцовства и на основании свидетельства об установлении отцовства будет изменено отчество ребёнка.