Как выписать ребенка из квартиры и прописать на новом месте жительства при переезде в другой город?

Вы можете одновременно прописать и выписать на новом месте жительства.

---Здравствуйте, не нужно его снимать с регучёта. Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 21.05.2012)

"Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" 31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае: а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета. Всего хорошего.

Не забудьте, при регистрации ребенка требуется согласие обоих родителей (если есть).