Сотрудника увольняют по сокращению штата и предлагают вакансии санитара, не учитывая его квалификацию врача - правомерное решение работодателя?

нет, не прав. поскольку имеются подходящие вакансии.

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы.

Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации. (ст. 179 ТК РФ).

В случае нарушения Ваших прав Вы вправе обратиться в суд. Срок для обращения в суд 1 месяц с момента увольнения в случае, если спор идёт об увольнении и 3 месяца в других случаях.