Может ли он продать ее, завещать или подарить мне, и как правильнее сделать, чтобы эта квартира принадлежала только мне.

Квартира ЖСК не подлежит приватизации, поэтому она является общей собственностью супругов, независимо от оформления на вашего отца. Если пай выплачивался во время брака с вашей мамой - то у нее есть право на часть квартиры, если также часть во время второго брака - то права и у второй супруги . Так что оспорить передачу квартиры можно 2 супругами.

Согланос ст.34 Семейного кодекса РФ общим имуществом супругов являются паи, вклады, внесенные в разного рода учреждения или организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства. Поэтому если пай выплачивался в браке, то супруга в принципе может предъявить требования в отношении квартиры. Однако поскольку речь идет всего лишь об одном месяце, то эти претензии вряд ли подержит суд. В любом случае Ваш отец может передать Вам квартиру по договору дарения или купли-продажи, однако с нотариально заверенного согласия супруги (ст.35 СК РФ). Если в паспорте у отца нет штампа о браке и разводе, сделка пройдет без осложнений, и если не упоминать о том, что отец в период оформления квартиры был женат, то никто об этом и не узнает, и жсделка будет зарегистрирована без согласи быв. супруги. С уважением,