Или вариант-что бы он написал отказ от ребёнка, что для этого от него надо?

Светлана, с недобросовестными отцами сложно бороться внутри страны, что уж говорить, когда они иностранные граждане. Вы, конечно, можете обратиться в суд с иском о взыскании алиментов. Алименты начнут взыскивать с момента подачи заявления. Вы также вправе обратиться с иском о лишении родительских прав. Правда, сделать это достаточно сложно. Здесь нужны веские основания: не интересуется ребенком, не содержит его и т.п. Если докажете суду, что он недостойный отец, то есть вероятность, что его лишат родительских прав. При этом алименты он будет обязан выплачивать. Что касается выезда ребенка за пределы РФ, то есть ряд стран куда согласие отца на это не требуется. Поэтому, уточняйте в консульстве той страны, куда собираетесь выехать. Но даже если такое согласие потребуется, то это ситуация не безвыходная. Вы также можете обратиться в суд с соответствующим иском. Но Вам необходимо будт иметь документы, подтверждающие, что место жительства бывшего мужа Вам не известно, что Вы пытались его разыскивать. Возможно, потребуются показания свидетелей. Что касается отказа от ребенка - в российском законодательстве такого нет. Отец ребенка может дать свое согласие на усыновление ребенка другим лицом либо без указания конкретного лица.