Возможно ли подать гражданский иск в Московский суд по возмещению морального вреда при временной прописке в Москве, но постоянной прописке в Крыму?

Можно.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ

(ред. от 02.03.2016)

Статья 28. Предъявление иска по месту жительства или месту нахождения ответчика

Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика. Иск к организации предъявляется в суд по месту нахождения организации.

----------------

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ

(ред. от 03.07.2016)

Статья 20. Место жительства гражданина

1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.

--------

Закон РФ от 25.06.1993 N 5242-1

(ред. от 02.06.2016)

"О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации"

место жительства - жилой дом, квартира, комната, жилое помещение специализированного жилищного фонда либо иное жилое помещение, в которых гражданин постоянно или преимущественно проживает в качестве собственника, по договору найма (поднайма), договору найма специализированного жилого помещения либо на иных основаниях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, и в которых он зарегистрирован по месту жительства.

-------------------

При этом нигде НЕ указано, что регистрация должна быть только постоянной.