Как решить вопрос с выселением бывшего супруга и его сожительницы из общей квартиры согласно праву

Начните с Конституции РФ...

статью 31 жк рф посмотрите там указаны основания для выселения. оспаривая ее вселение вы можете по ст 304 гк рф.

И здесь ответ Силаевой неверный. Члены семьи собственника никакого отношения не имеют к данной ситуации. Даже если она и станет таким членом его семьи, без разрешения остальных сособственников, то есть, Вас и Вашего ребенка, она не будет иметь право проживать там.

Норма права - ст. 247 ГК РФ.

можете пользоваться ст. 247 ГК

Статья 247. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 16] [Статья 247]

1. Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия - в порядке, устанавливаемом судом.

Здравствуйте, ребёнка сможет зарегистрировать без согласия других собственников

да, своего новорожденного ребенка он вправе зарегистрировать

Да, сможет зарегистрировать ребёнка

Место жительство несовершеннолетнего ребенка признается место жительства его родителей (ст. 20 ГК РФ). Регистрация несовершеннолетних детей по месту жительства родителей производится независимо от согласия других сособственником.

Увы. Даже если сожительница станет женой - её выселения Вы вправе требовать. Но Ваш бывший вправе будет подарить ей часть своей доли. И тогда уже она сможет зарегистрироваться без чьего либо согласия. А ребенка он вселить и зарегистрировать (прописать) вправе без чьего либо согласия.