В заявлении на увольнение я написала прошу уволить за профнепригодность. Могут ли ко мне применить статью?

А зачем Вы такое написали? НЕт, Вы же по собственному желанию пишите..

В заявлении на увольнение я написала прошу уволить за проф непригодность. Могут ли ко мне применить статью?

А как же без них, без статей?!.

Нормы права.

КОНСТИТУЦИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 15

2. Органы государственной власти, органы местного самоуправления, должностные лица, граждане и их объединения обязаны соблюдать Конституцию Российской Федерации и законы.

статью к вам применят в любом случае, в зависимости от оснований:

ст. 77 ТК РФ

Основаниями прекращения трудового договора являются: 1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса); 2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения; 3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса); 4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса); 5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность); 6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией, с изменением типа государственного или муниципального учреждения (статья 75 настоящего Кодекса); (в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 55-ФЗ) 7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса); 8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса); 9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса); 10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса);