Если ребенок рожден до заключения брака между его родителей. Нужно ли отцу ребенка доказывать отцовство после свадьбы?

Ничего доказывать не надо. Идете в ЗАГС и пишите заявление об установлении отцовства

Если оба родителя согласны с отцовством, то просто подаете вдвоем заявление в ЗАГС, если кто-то из родителей против - идите в суд.

нужно устанавливать отцовство или через загс или через суд,если отцом ребенка записано другое лицо

ПРИ РЕГИСТРАЦИИ РЕБЕНКА необходимо обоим родителям явиться в ЗАГС

Нет, нужно просто заявление в загс написать

Доказывать нужно, автоматически, так как Вы не в браке -отца не укажут в свидетельстве о рождении ребёнка.

Можете обратиться в ЗАГС вдвоём и зарегистрировать ребёнка.

Ч.3 ст.48 СК РФ

3. Отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка; в случае смерти матери, признания ее недееспособной, невозможности установления места нахождения матери или в случае лишения ее родительских прав - по заявлению отца ребенка с согласия органа опеки и попечительства, при отсутствии такого согласия - по решению суда.

При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка.

Если отец или мать не согласны с установлением отцовства, надо обратиться в суд и установить отцовство в судебном порядке.

Статья 49. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.