Получила от бабушки в наследство 1/2 доли жилого дома, находящегося в деревне и 4 сотки земли.

В Вашем случае трудно дать ответ, не разобравшись полностью в ситуации и не видя документов, которые касаются дела. Только после этого можно будет лишь приблизительно оценить шансы того или иного разрешения ситуации в суде. На данный момент можно лишь сказать, что при надлежащем юридическом сопровождении дела в суде шансы на успех будут больше, чем без него.

По порядку:

1. Оформить дом не сдавая его в эксплуатацию не возможно, с точки зрения Градостроительного законодательства его не существует. Зарегистрировать можно объект не законченного строительства. В вашем случае Вам нужно подать документы в регистрационную службу, и получить отказ в регистрации (если таковой будет) и оспаривать его в судебном порядке.

2. Выделение доли в натуре в вашем случае не возможно, так как вы правильно обратили внимание, что нет ответчика.

3. Не возможно дать ответ на такой вопрос. Если вы имети ввиду, может ли ответчик по решению суда оформить право собственности на 1/2 то нет, для этого есть другие основания (наследование, если нет наследника или он пропустил срок на вступление, то он должун обращаться в суд но с иском о признании права

4. Статья 39. Изменение иска, отказ от иска, признание иска, мировое соглашение

1. Истец вправе изменить основание или предмет иска, увеличить или уменьшить размер исковых требований либо отказаться от иска, ответчик вправе признать иск, стороны могут окончить дело мировым соглашением.

2. Суд не принимает отказ истца от иска, признание иска ответчиком и не утверждает мировое соглашение сторон, если это противоречит закону или нарушает права и законные интересы других лиц.

3. При изменении основания или предмета иска, увеличении размера исковых требований течение срока рассмотрения дела, предусмотренного настоящим Кодексом, начинается со дня совершения соответствующего процессуального действия.