Запрос суду отложить разбирательство из-за незнания материалов дела - устное или письменное заявление?

Можете просить, но не факт, что дело отложат. Пишите письменно, можете заявить устное ходатайство."Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 03.07.2016)

Статья 35. Права и обязанности лиц, участвующих в деле

КонсультантПлюс: примечание.

С 1 января 2017 года Федеральным законом от 23.06.2016 N 220-ФЗ в часть первую статьи 35 вносятся изменения. См. текст в будущей редакции.

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

Можете ходатайствовать перед судом об отложении. Можно письменно, а можно и устно. Шансы на удовлетворение ходатайства тем выше, чем уважительнее будет причина, по которой Вы не успели ознакомиться (мало времени, болезнь и т.д.)