Я госслужащий могу ли я купить квартиру за 1,6 млн, а мой доход меньше, будут ли проблемы с тем от куда я взяла деньги?

По крайней мере Вам придется отчитаться о данной покупке, согласно ст. 20.1. Федерального закона от 27.07.2004 N 79-ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации":

1. Гражданский служащий, замещающий должность гражданской службы, включенную в перечень, установленный соответствующим нормативным правовым актом Российской Федерации, обязан представлять представителю нанимателя сведения о своих расходах, а также о расходах членов своей семьи в порядке, установленном федеральным законом и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

2. Контроль за соответствием расходов гражданского служащего и членов его семьи их доходам осуществляется в порядке, установленном Федеральным законом от 25 декабря 2008 года N 273-ФЗ "О противодействии коррупции" и Федеральным законом "О контроле за соответствием расходов лиц, замещающих государственные должности, и иных лиц их доходам", нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

3. Непредставление гражданским служащим или представление им неполных или недостоверных сведений о своих доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера либо непредставление или представление заведомо неполных или недостоверных сведений о доходах, расходах, об имуществе и обязательствах имущественного характера членов своей семьи в случае, если представление таких сведений обязательно, является правонарушением, влекущим увольнение гражданского служащего с гражданской службы.

Ну а потом скорее всего объяснять откуда деньги.