Может ли начальство требовать обработку почты во время обеда и после рабочего дня, и можно ли они не выплатить зарплату за это?

Если в трудовом договоре, Правилах внутреннего трудового распорядка указано время обеденного перерыва, то работник вправе использовать это время для обеда, а работодатель обязан предоставить обеденный перерыв. Если у Вас нормированный рабочий день, то работодатель не вправе требовать, чтобы Вы задерживались на работе. Отказать в выплате з/п не вправе, т.к. это нарушение ТК РФ.

Пора жаловаться на работодателя в трудовую инспекцию, прокуратуру.

В течение рабочего дня (смены) работнику должен быть предоставлен перерыв для отдыха и питания продолжительностью не более двух часов и не менее 30 минут, который в рабочее время не включается. Время отдыха - время, в течение которого работник свободен от исполнения трудовых обязанностей и которое он может использовать по своему усмотрению.

Сверхурочная работа оплачивается за первые два часа работы не менее чем в полуторном размере, за последующие часы - не менее чем в двойном размере.

Работодатель, допустивший задержку выплаты работникам заработной платы и другие нарушения оплаты труда, несут ответственность в соответствии с Трудовым Кодексом и иными федеральными законами. Невыплата или неполная выплата в установленный срок заработной платы, других выплат, осуществляемых в рамках трудовых отношений, если эти действия не содержат уголовно наказуемого деяния, либо установление заработной платы в размере менее размера, предусмотренного трудовым законодательством, -

влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.