Как контролировать работу правоохранителей и ускорить процесс рассмотрения моего дела о преступлении с полученными травмами?

Поскольку и заявление Вам написано и из больницы сообщено в полицию, теперь действительно необходимо ждать заключение судебно-медицинской экспертизы. Лишь после неё возможно будет квалифицировать (по какой статье) деяние. Полгода - это уж участковый загнул лишка. На него можно написать жалобу, если не примет решение о передаче материала следователю или дознавателю после проведения экспертизы.

Максимальный срок проверки по сообщению о преступлении - не более 1 месяца. Если Вы имеете основания полагать, что в Вашем отношении допускается бездействие - Вы вправе обжаловать данное бездействие в прокуратуру (в порядке ст. 124 УПК РФ) или в районный суд (в порядке ст. 125 УПК РФ). По изложенному (в части телесных повреждений) усматриваются признаки преступления, предусмотренного статья 112 часть 1 УК РФ (умышленное причинение вреда здоровью средней тяжести).

Здравствуйте, из того, что вы написали, следует, что уголовное дело все таки должно быть возбуждено. Для правильной квалификации действий виновного действительно необходимо заключение экспертизы относительно тяжести вреда, причиненного вашему здоровью. По вашему заявлению должна быть проведена проверка и принято решение.

Удачи вам и всего наилучшего.

Пока не вылечитесь, не смогут экспертизу назначить. Пока нет вреда здоровью установленного экспертизой-нет состава преступления. Это будет 111 либо 112 УК РФ. Экспертиза покажет. Действия сотрудников ОВД правомерны.