Влияет ли добавленный пункт в Договор о процентах на возможность Заказчика не платить неустойку за просрочку платежа?

Да, именно это и означает.

Чтобы в последствии взыскать по данным статьям неустойки, придется признавать данный пункт недейтсвительным и противоречащим действующему законодательству в судебном порядке.

Елизавета, на мой взгляд, речь о двух разных вещах. В первом случае Стороны согласовали неустойку - это вид ответственности. Во втором - пользование денежными средствами. К ответственности отношения не имеет. Пункт составлен несколько коряво, но от этого он не отменяет действия первого условия. А Заказчик уже отказался оплачивать или договор только на стадии согласования?

Видимо, Заказчик предоставил Вам устаревшую форму договора. Дело в том, что до августа 2016 г. положения статьи 317.1 применялись, если иное не было установлено условиями договора. Если стороны не желали применения этих положений, то это должно было быть отражено в условии договора. Сейчас же ситуация совершенно обратная. Применение ст. 317.1 обязательное должно быть указано в условиях договора, иначе эти положения не применяются. Таким образом, прописание в договоре такого условия само по себе не имеет никакого смысла.

Относительно применения неустойки - договорную неустойку можно будет требовать. На право взыскания неустойки такое условие договора не повлияет.