Права детей от первого брака на наследство или дарение дома - что говорит закон?

Если находятся в законном браке, дом является общей совместной собственностью. Оформить дарения без согласия вашей мамы не сможет.

Может только в случае имеющейся доли в этом имуществе.

В соответствии со статьей 34 Семейного кодекса РФ:

Имущество, нажитое супругами во время брака, является их совместной собственностью. К имуществу, нажитому супругами во время брака (общему имуществу супругов), относятся доходы каждого из супругов от трудовой деятельности, предпринимательской деятельности и результатов интеллектуальной деятельности, полученные ими пенсии, пособия, а также иные денежные выплаты, не имеющие специального целевого назначения (суммы материальной помощи, суммы, выплаченные в возмещение ущерба в связи с утратой трудоспособности вследствие увечья либо иного повреждения здоровья, и другие). Общим имуществом супругов являются также приобретенные за счет общих доходов супругов движимые и недвижимые вещи, ценные бумаги, паи, вклады, доли в капитале, внесенные в кредитные учреждения или в иные коммерческие организации, и любое другое нажитое супругами в период брака имущество независимо от того, на имя кого из супругов оно приобретено либо на имя кого или кем из супругов внесены денежные средства.

Он может написать завещание на своих детей, для этого согласие вашей мамы не требуется. Его дети также являются его наследниками по закону, значит, в случае его смерти могут претендовать на его половину дома, наравне с вашей мамой. Вы на его долю не имеете права.