Можно ли предоставить новую трудовую книжку без записей при устройстве на новую работу для ребенка?

Вообще трудовая книжка должна быть одна, но за открытие второй трудовой книжки ответственность не предусмотрена. Также отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.

По заявлению женщины во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию. На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность)-ст.256 ТК РФ.

Нормальный кадровик не примет у вас никакую "новую" трудовую книжку. Трудовые книжки выдаются работодателем на основании заявления работника в связи с отсутствием (при отсутствии стажа), утерей или порчей старой.

Работодатель обязан иметь запас бланков книжек и вкладышей.

Основная работа должна быть одна, остальные - по совместительству. По совместительству продолжительность рабочего времени не может превышать половину нормы. Ст. 60.1, 282-284 ТК РФ. Вы можете работать только по совместительству. А потом можете переоформить договор на основной. Договаривайтесь с новым работодателем на такой вариант. А Пока не более 20 часов в неделю.