Возможные последствия долевой собственности на квартиру - будет ли отказ в бесплатной приватизации жилплощади?

Отказ в приватизации вы получите в том случае, если ранее (будучи совершеннолетним) использовали право приватизации. То есть, именно приватизировали на себя квартиру (долю, комнату). Именно приватизировали!, а не получили в собственность по иным основаниям (дарение, наследование, и т.д.).

Не будет-ли это основанием для отказа в бесплатной приватизации квартиры в которой я проживаю?

Нет, не будет, поскольку изложенные Вами фактические обстоятельства тождественны элементам гипотезы закона:

ЗАКОН

О ПРИВАТИЗАЦИИ ЖИЛИЩНОГО ФОНДА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 2. Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.

Статья 11. Каждый гражданин имеет право на приобретение в собственность бесплатно, в порядке приватизации, жилого помещения в государственном и муниципальном жилищном фонде социального использования один раз.

Нет, это НЕ будет основанием для бесплатной приватизации Вами квартиры, которая сейчас у Вас в социальном найме. Поскольку основание возникновения у Вас Пс на квартиру - не приватизация, а наследование.