Возможно ли стать штатным работником компании без подписания нового трудового договора после истечения срока предыдущего?

Вопросы трудоустройства и штатной единицы друг от друга не зависят. Понять - в штате вы или нет можно понять лишь ознакомившись со штатным расписанием и штатной расстановкой организации

Срочный трудовой договор прекращается согласно п. 2 ч. 1 ст. 77 ТК РФ по истечении указанного в нем срока.

В соответствии с ч. 1 ст. 79 ТК РФ о прекращении трудового договора в связи с истечением срока его действия работник должен быть предупрежден в письменной форме не менее чем за три календарных дня до увольнения.

Работодатель предупредил Вас о предстоящем увольнении, но в последующем не принял для этого никаких мер. При расторжении трудового договора работодатель обязан выплатить заработную плату за отработанный период, включая премии, надбавки и иные выплаты, а также компенсацию за неиспользованный отпуск. Данные суммы выплачиваются в день прекращения трудового договора, которым признается последний день работы (ст. 84.1 ТК РФ).

Важно! Срочный трудовой договор расторгается в связи с истечением его срока, кроме случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения. Если ни одна из сторон не предпримет никаких действий к прекращению трудового договора, то срочный трудовой договор автоматически будет считаться заключенным на неопределенный срок.

Следовательно, Ваш срочный договор считается заключенным на неопределенный срок, никаких новых трудовых договоров заключать не надо.

!.Подписывать нового договора не нужно ни под каким предлогом

2.Вы считаетесь постоянным работником с неопределенным сроком трудовых отношений и уволить Вас по инициативе работодателя (без вашего письменного согласия) нет оснований, кроме прямо указанных в ТК РФ. Если Вас уволили по основаниям окончания срочного трудового договора - восстанавливайтесь в судебном порядке. Удачи