Но проблема в том что в квартире доля у несовершеннолетнего ребёнка (4,5 года)...

Можете самостоятельно, необходимо будет согласие органа опеки.

Государственная регистрация прав на недвижимое имущество и сделок с ним - юридический акт признания и подтверждения государством возникновения, ограничения (обременения), перехода или прекращения прав на недвижимое имущество в соответствии с ГК РФ. Государственная регистрация является единственным доказательством существования зарегистрированного права. Зарегистрированное право на недвижимое имущество может быть оспорено только в судебном порядке. Государственная регистрация прав проводится на всей территории Российской Федерации по установленной системе записей о правах на каждый объект недвижимого имущества в Едином государственном реестре прав на недвижимое имущество и сделок с ним. Датой государственной регистрации прав является день внесения соответствующих записей о правах в Единый государственный реестр прав. Государственная регистрация прав осуществляется по месту нахождения недвижимого имущества в пределах регистрационного округа, на основании заявления правообладателя, сторон договора или уполномоченного им (ими) на то лица при наличии у него нотариально удостоверенной доверенности. Основаниями для государственной регистрации наличия, возникновения, прекращения, перехода, ограничения (обременения) прав на недвижимое имущество и сделок с ним являются, в частности, договоры и другие сделки в отношении недвижимого имущества. Документы, устанавливающие наличие, возникновение, прекращение, переход, ограничение (обременение) прав на недвижимое имущество и представляемые на государственную регистрацию прав, должны соответствовать требованиям, установленным законодательством Российской Федерации, и отражать информацию, необходимую для государственной регистрации. (ФЗ " О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним"

Таким образом, для осуществления сделки необходимо грамотно составить соответствующий договор, а затем представить его на государственную регистрацию в органы Росреестра. Это может быть осуществлено как лично, так и представителем по доверенности. Представителем может быть, в частности, юрист или другое лицо, которое также грамотно составит договор, являющийся основанием для регистрации, заявление о регистрации, проверит наличие всех необходимых документов.

Касаемо доли ребёнка - если Вы одновременно приобретаете ему хотя бы не меньшую жилплощадь - опека даст согласие.