Б) в какой срок при дальнейшей неуплате квартира или её часть отойдёт государству?

Уважаемый Павел! Указанная Вами квартира была собственностью умершей, иначе нотариус не выдал бы Вашей матери св-во о праве на наследство. Наследники по закону-Ваша мать и её сестра приняли наследство, никаких сроков для оформления документов после подачи нотариусу заявления о принятии наследства законодательство не установило, поэтому тётка может сколь угодно долго не производить дальнейшего оформления документов и государство ни при каких обстоятельствах не получит её долю квартиры, как выморочную. Вы и дочь тёти только тогда могли бы стать наследниками деда и бабки, если бы к моменту открытия наследства Вашей матери и тётки-матери двоюродной сестры не было бы в живых(ст.1142 ГК РФ).У Вас нет никаких оснований оспаривать наследство, если умершие дед и бабка не оставили в Вашу пользу завещания. Вы и сестра не являетесь наследниками второй очереди- Вы и она-наследники только по праву представления, если бы не было в живых ваших матерей к моменту открытия наследства. Оплачивать квартплату и коммунальные услуги по квартире обязаны Ваша мать и её сестра поровну как с момента смерти, так и долги, которые не были оплачены умершими при жизни в пределах стоимости перешедшего к наследникам наследственного имущества, причём ответственность по долгам у наследников солидарная(ст.1175 ГК РФ). Если в квартире никто не зарегистрирован по месту жительства, то на нёё может быть обращено взыскание по задолженности, когда жилищные органы предъявят иск о взыскании задолженности. Свою долю квартиры, поскольку она оформлена, Ваша мать может продавать с соблюдением права преимущественной покупки, которое имеется у её сестры(ст.250 ГК РФ). Покупатели наверняка потребуют при продаже погасить долг по квартплате.

Своим заявлением тетя приняла наследство, и теперб оно ей принадлежит. Она может не оформлть документы, - оно все равно ей принадлежит. Ни государство, ни наследники второй очереди не могут претендовать на него. С уважением,