Может ли она имею такую фальшивую бумажку отсудить половину квартиры?

Здравствуйте! У бывшей жены Вашего сына перспектив в суде с таким требованием маловато. Право собственности на недвижимое имущество возникает с момента государственной регистрации. Т.к. брак на момент приобретения квартиры был уже расторгнут, ни о каком совместно нажитом имуществе, общей собственности и т.п. не может быть и речи. В период брака всё приобретенное имущество является общей собственностью независимо от того, на кого из супругов это имущество зарегистрировано; но после расторжения брака это положение уже не действует. Т.е. права собственности у бывшей жены сына нет. Максимум чего она может требовать - возврата якобы внесенных ею денежных средств, но тут надо смотреть бумажку, о которой Вы говорите: обязуется ли Ваш сын вернуть те деньги, которые его бывшая жена якобы вкладывала в приобретение квартиры? Если такого обязательства нет, то говорить, как представляется, вообще не о чем: эта бумага - просто описание события (которое происходило или не происходило), беллетристика, но не расписка. К тому же сроки исковой давности в данном случае могут быть пропущены ("могут быть", потому что конкретное их исчисление будет зависеть от формулировки иска).

Что касается "экспертизы", то таковая вообще в данном случае не может считаться допустимым доказательством. Кто ее производил, на каком основании, предупреждался ли эксперт об уголовной ответственности за дачу заведомо ложного заключения, какие рукописные документы, с достоверностью выполненные рукой вашего сына исследовались, откуда они были взяты - вопросов к этой "экспертизе" очень много. Экспертиза должна назначаться судом, сторонам должна быть предоставлена возможность задать вопросы эксперту, заявить в случае необходимости отвод эксперту. Вы в данном случае оказались лишены этих возможностей. Оспаривайте в суде достоверность результатов этой "экспертизы" и, если Вы уверены в подложности этой бумаги, заявляйте ходатайство о назначении экспертизы определением суда.

И еще один момент. Не забудьте в суде заявить ходатайство о том, чтобы обозреть в судебном заседании материалы двух предыдущих гражданских дел. Судья, изучив все предыдущие выкрутасы истицы, поймет если не всё, то очень многое.

С уважением, А.Д.Руслин.