Можно ли работать у физического лица с патентом, если я увольняюсь из организации?

В соответствии с пунктом 20 статьи 13.3. закона о правовом положении иностранных граждан

Патент иностранному гражданину не выдается и не переоформляется, а выданный патент аннулируется территориальным органом федерального органа исполнительной власти в сфере миграции:

1) в случае осуществления трудовой деятельности с привлечением труда третьих лиц;

2) при наличии обстоятельств, предусмотренных подпунктами 1 - 10, 15 пункта 9, пунктами 9.1, 9.2 и подпунктом 1 пункта 9.7, пунктом 9.8 статьи 18 настоящего Федерального закона;

3) в случае поступления в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции, выдавший патент иностранному гражданину, заявления данного иностранного гражданина об аннулировании выданного ему патента;

4) в случае непредставления в соответствии с пунктом 7 настоящей статьи копии трудового договора или гражданско-правового договора на выполнение работ (оказание услуг);

5) в случае отсутствия сведений о работодателе или заказчике работ (услуг), являющихся юридическими лицами или индивидуальными предпринимателями, в едином государственном реестре юридических лиц или едином государственном реестре индивидуальных предпринимателей.

Таким образом, вы можете уволится от работодателя и заключить договор с физическим лицом.