Имеют ли право в связи с этим понизить зарплату.

Да имеют, но должны вас письменно за два месяца ознакомить с приказом об изменении условий трудового договора, в случае если вы откажетесь вас уволят по инициативе работодателя ( по п.7 ч.1 ст.77 ТК РФ).

Анастасия, название офиса на Ваши права и обязанности по трудовому договору никак не влияет, поэтому я в принципе даже не вижу обязанности со стороны работодателя какие-то доп. соглашения с Вами подписывать по этому поводу.

Согласно ст. 74 ТК РФ, В случае, когда по причинам, связанным с изменением организационных или технологических условий труда (изменения в технике и технологии производства, структурная реорганизация производства, другие причины), определенные сторонами условия трудового договора не могут быть сохранены, допускается их изменение по инициативе работодателя, за исключением изменения трудовой функции работника.

О предстоящих изменениях определенных сторонами условий трудового договора, а также о причинах, вызвавших необходимость таких изменений, работодатель обязан уведомить работника в письменной форме не позднее чем за два месяца, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом.

Если работник не согласен работать в новых условиях, то работодатель обязан в письменной форме предложить ему другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

При отсутствии указанной работы или отказе работника от предложенной работы трудовой договор прекращается в соответствии с пунктом 7 части первой статьи 77 настоящего Кодекса.