Отсутствие юридической основы - Могут ли депутаты МО выразить недоверие главе администрации?

Можно удалить главу в отставку.

Федеральный закон от 06.10.2003 N 131-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

Статья 74. Ответственность главы муниципального образования и главы местной администрации перед государством

Федеральный закон от 06.10.2003 N 131-ФЗ (ред. от 29.07.2017) "Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. В силу с 10.08.2017)

Статья 36. Глава муниципального образования

6.1. Полномочия главы муниципального района, главы городского округа прекращаются досрочно также в связи с утратой доверия Президента Российской Федерации в случаях:

1) несоблюдения главой муниципального района, главой городского округа, их супругами и несовершеннолетними детьми запрета, установленного Федеральным законом "О запрете отдельным категориям лиц открывать и иметь счета (вклады), хранить наличные денежные средства и ценности в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владеть и (или) пользоваться иностранными финансовыми инструментами";

2) установления в отношении избранных на муниципальных выборах главы муниципального района, главы городского округа факта открытия или наличия счетов (вкладов), хранения наличных денежных средств и ценностей в иностранных банках, расположенных за пределами территории Российской Федерации, владения и (или) пользования иностранными финансовыми инструментами в период, когда указанные лица были зарегистрированы в качестве кандидатов на выборах соответственно главы муниципального района, главы городского округа. При этом понятие "иностранные финансовые инструменты" используется в значении, определенном Федеральным законом, указанным в пункте 1 настоящей части.

Пишите Президенту и в прокуратуру о наличии оснований для недоверия либо организуйте отзыв избирателями, в том числе и путем проведения референдума.