Как поступить, если покупатель на Авито требует вернуть деньги за шубу, которую купил на подарок жене, потому что ей не подошла?

У вас нет письменного. Договора, вы продали и мужчина видел, что брал (тем более жена как третье. Лицо в этой сделке ничего вам не может предъявить)... у него нет. оснований требовать расторжения купли-продажи.

Добрый день! В соотвествии с нормами Гражданского кодекса, а также ФЗ "о защите о прав потребителей" потребитель вправе обменять непродовольственный товар надлежащего качества на аналогичный товар у продавца, у которого этот товар был приобретен, если указанный товар не подошел по форме, габаритам, фасону, расцветке, размеру или комплектации. Но в случае, если аналогичный товар отсутствует в продаже на день обращения потребителя к продавцу, потребитель вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за указанный товар денежной суммы. Требование потребителя о возврате уплаченной за указанный товар денежной суммы подлежит удовлетворению в течение трех дней со дня возврата указанного товара

А к непродовольственных товарам как раз относятся мужская, женская, спортивная, рабочая, национальная и форменная одежда из всех видов тканей, кожи и меха. Белье мужское, женское из разных тканей. Белье постельное и столовое. Строчевышитые товары из хлопчатобумажных, полотняных, шелковых и других тканей (есть исключения о нижнем белье и другие, но они не относятся к вашему случаю).