Не указана дата окончания договора с агентством недвижимости - возможно ли перезаключение на срочный срок?

Да можете и, ПРИНЦИП СВОБОДЫ ДОГОВОРА позволяет Вам сделать это. ПРИНЦИП СВОБОДЫ ДОГОВОРА закреплён действующим Гражданским законодательством РФ в Гражданско кодексе РФ.

Ваш договор не истек а продолжает действовать. Срок действия договора не может истекать раньше срока, установленного для исполнения обязательств по договору сторонами. Поэтому если в договоре установлен срок исполнения обязательства, но не назван срок действия договора, следует исходить из того, что договор действует до полного исполнения обязательств по договору.

Статья 425. ГК РФ.Действие договора

1. Договор вступает в силу и становится обязательным для сторон с момента его заключения.

2. Стороны вправе установить, что условия заключенного ими договора применяются к их отношениям, возникшим до заключения договора.

3. Законом или договором может быть предусмотрено, что окончание срока действия договора влечет прекращение обязательств сторон по договору.

Договор, в котором отсутствует такое условие, признается действующим до определенного в нем момента окончания исполнения сторонами обязательства.

4. Окончание срока действия договора не освобождает стороны от ответственности за его нарушение.

Соответственно не обязательно расторгать договор для его перезаключения с установлением срока.