Можно ли отозвать заявление на увольнение по соглашению сторон и каким способом?

Здравствуйте. Можете, при условии, что на ваше место в письменной форме не приглашен другой работник.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) "О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации"

в) исходя из содержания части четвертой статьи 80 и части четвертой статьи 127 ТК РФ работник, предупредивший работодателя о расторжении трудового договора, вправе до истечения срока предупреждения (а при предоставлении отпуска с последующим увольнением - до дня начала отпуска) отозвать свое заявление, и увольнение в этом случае не производится при условии, что на его место в письменной форме не приглашен другой работник, которому в соответствии с Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора (например, в силу части четвертой статьи 64 ТК РФ запрещается отказывать в заключении трудового договора работникам, приглашенным в письменной форме на работу в порядке перевода от другого работодателя, в течение одного месяца со дня увольнения с прежнего места работы). Если по истечении срока предупреждения трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, действие трудового договора считается продолженным (часть шестая статьи 80 ТК РФ).

Увольнение по соглашению сторон подразумевает взаимное согласие работника и работодателя на прекращение трудовых отношений. Соответственно после заключения такого соглашения одного желания работника продолжить работать не достаточно. Для этого требуется также согласие работодателя. Инициатива для заключения соглашения может исходить как от работника в виде заявления, так и от работодателя в виде служебного письма.