Возможно ли возбудить уголовное дело по статье 112 без заявления потерпевшей при нанесении вреда здоровью средней тяжести?

Могут.

Статья 20 УПК РФ.

Виды уголовного преследования

1. В зависимости от характера и тяжести совершенного преступления уголовное преследование, включая обвинение в суде, осуществляется в публичном, частно-публичном и частном порядке.

2. Уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 115 частью первой, 116.1 и 128.1 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, считаются уголовными делами частного обвинения, возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего, его законного представителя, за исключением случаев, предусмотренных частью четвертой настоящей статьи, и подлежат прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым. Примирение допускается до удаления суда в совещательную комнату для постановления приговора, а в суде апелляционной инстанции - до удаления суда апелляционной инстанции в совещательную комнату для вынесения решения по делу.

3. Уголовные дела частно-публичного обвинения возбуждаются не иначе как по заявлению потерпевшего или его законного представителя, но прекращению в связи с примирением потерпевшего с обвиняемым не подлежат. К уголовным делам частно-публичного обвинения относятся уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 116, 131 частью первой, 132 частью первой, 137 частью первой, 138 частью первой, 139 частью первой, 145, 146 частью первой, 147 частью первой Уголовного кодекса Российской Федерации, а также уголовные дела о преступлениях, предусмотренных статьями 159 - 159.3, 159.5, 159.6, 160, 165 Уголовного кодекса Российской Федерации, если они совершены индивидуальным предпринимателем в связи с осуществлением им предпринимательской деятельности и (или) управлением принадлежащим ему имуществом, используемым в целях предпринимательской деятельности, либо если эти преступления совершены членом органа управления коммерческой организации в связи с осуществлением им полномочий по управлению организацией либо в связи с осуществлением коммерческой организацией предпринимательской или иной экономической деятельности, за исключением случаев, если преступлением причинен вред интересам государственного или муниципального унитарного предприятия, государственной корпорации, государственной компании, коммерческой организации с участием в уставном (складочном) капитале (паевом фонде) государства или муниципального образования либо если предметом преступления явилось государственное или муниципальное имущество.

4. Руководитель следственного органа, следователь, а также с согласия прокурора дознаватель возбуждают уголовное дело о любом преступлении, указанном в частях второй и третьей настоящей статьи, и при отсутствии заявления потерпевшего или его законного представителя, если данное преступление совершено в отношении лица, которое в силу зависимого или беспомощного состояния либо по иным причинам не может защищать свои права и законные интересы. К иным причинам относится также случай совершения преступления лицом, данные о котором не известны.

5. Уголовные дела, за исключением уголовных дел, указанных в частях второй и третьей настоящей статьи, считаются уголовными делами публичного обвинения.

Могут, поскольку преступление, предусмотренное статьей 112 УК РФ, относится к категории уголовных дел публичного обвинения. Но на практике стараются без заявления потерпевшего и получения от него полных объяснений по обстоятельствам содеянного дел по указанной статье не возбуждать.